Question

一元三次方程的解法的推导过程

一元三次方程的一般形式x^3+sx^2+tx+u=0
第一步，将横坐标平移y=x+s/3即可消去式子中的二次项是什么意思？
即使能够消去二次项系数得到形如x^3=px+q且令x=a-b
从而
（a-b)^3=p(a-b)+q
a^3-b^3=(a-b)(p+3ab)+q
由p+3ab=0得p=-3ab
两边同乘27a^3得27a^6+p^3=27qa^3
令m=a^3得27m^2-27qm+p^3=0解得m=?
解得的m可以用p和q来表示，b又如何表示呢？

Answer 1

1、将横坐标平移y=x+s/3即可消去式子中的二次项是什么意思
即X^2这项没有了。因此化为x^3=px+q这种类型，只有x^3 项以及x项
2、b又如何表示呢？
注意这条式子： 由p+3ab=0得p=-3ab
因为m=a^3，m已知时，a也可算出，而p又是已知数。所以b=p/(-3a)