Question

高一弹簧问题求详解~~~O(∩_∩)O上

O(∩_∩)O谢谢啦
如图，质量为m的物体A紧靠在一压缩的弹簧上,A与地面间的动摩擦因数为μ。质量为m的物体B放在与水平地面吻接的半径为R的光滑半圆形轨道圆心的正下方（轨道数值放置且固定）。A，B相距L，烧断细线后A在弹力作用下运动与B相碰并粘在一起，恰能通过最高点C，则（1）最初状态弹簧的弹性势能Ep等于多少？（2）若不放B物体，A物体落到水平地面是对C点位移大小s等于多少？
貌似向心力你考虑错了，物体必须对C点有压力啊

Answer 1

（1）在最高点，因它们恰能通过，所以是重力完全提供向心力。M总*g＝M总*VC＾2 /R
得在 C点的速度为 VC＝根号（g*R)
在刚碰后到C的过程机械能守恒，有 M总*VB^2 /2＝M总*g*2R＋M总*VC＾2 /2
得 碰撞后的速度VB＝根号（5*g*R)
碰撞过程动量守恒，设碰前A的速度是V1，则 m*V1＝(m＋m)*VB ，得V1＝2*根号（5*g*R)
从烧断绳子到碰撞前，用能量转化和守恒定律，有
EP＝μ*m*g*L＋m*V1^2 /2 ，得 EP＝m*g*(μ*L＋10*R）

（2）若不放B，则从烧断绳子到C点的过程中，用能量关系有
EP＝μ*m*g*L＋m*g*2R＋m*VC1^2 /2
即 m*g*(μ*L＋10*R）＝μ*m*g*L＋m*g*2R＋m*VC1^2 /2
得物体在C处速度为 VC1＝4*根号（g*R)
物体离开C点后做平抛运动，有 水平方向：X＝VC1*T ，竖直方向：2R＝g*T^2 /2
得 X＝8R
所以落地点对抛出点的位移大小 S＝根号[X＾2＋（2R）＾2]＝2R*根号17

Answer 2

（1）Ek=μmgL+2mgR
Ep=Ek
所以Ep=μmgL+2mgR

(2) Ek'=mgR=1/2*mv^2
v=根号2gR
t=根号下（2h/g）=根号下(2R/g)

所以△X= 根号下(2R/g)*根号下（2gR）=2R
所以S=根号下（2（2R）^2）=(2根号2)R

Answer 3

（1）Ep = μmgL + 1/2 m v^2
碰撞，动量守恒 m*v = 2m*V
能量守恒 1/2(2m)*V^2 = 2m*g*(2R) + 1/2(2m)*V2^2
(2m)*V2^2 / R = (2m)g
联立以上各式，解出 Ep = μmgL + 5/2 mgR

(2) Ek = 5/2 mgR = 1/2 m v^2
v^2 = 5gR = vx^2 + vy^2
vy^2 = 2g(2R) = 4gR 所以 vx^2 = gR
vy = 2 vx
A物体落到水平地面是对C点来说，竖直方向落到地面，高度是2R，水平方向落到左侧，距离是R。总的位移大小s等于 ((2R)^2 + R^2)^(1/2) = √5 R