x的2011次方加1除以(x-1)的平方所得的余式
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p(x) = x^2011 +1
p(-1) = 0
p'(x) =2011x^2010
p'(-1) = 2011
q(x) = (x-1)^2
p(x) = f(x).(x-1)^2 + ax+b
p(-1) = -a+b =0 (1)
p(x) = f(x).(x-1)^2 + ax+b
p'(x) =2f(x).(x-1)+ f'(x).(x-1)^2 + a
p'(-1) = a = 2011
from (1)
-2011+b=0
b=2011
余式=ax+b = -2011x+2011
p(-1) = 0
p'(x) =2011x^2010
p'(-1) = 2011
q(x) = (x-1)^2
p(x) = f(x).(x-1)^2 + ax+b
p(-1) = -a+b =0 (1)
p(x) = f(x).(x-1)^2 + ax+b
p'(x) =2f(x).(x-1)+ f'(x).(x-1)^2 + a
p'(-1) = a = 2011
from (1)
-2011+b=0
b=2011
余式=ax+b = -2011x+2011
追问
为什么余式一定是ax+b型
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