Question

一个圆柱体的表面积是314平方厘米,这个圆柱体的底面半径是高的4/1,这个圆柱体的侧面积是多少?

一个圆柱体的表面积是314平方厘米,这个圆柱体的底面半径是高的4/1,这个圆柱体的侧面积是多少?求助大神，急急急！！！

Answer 1

一个圆柱体的表面积是314平方厘米,这个圆柱体的底面半径是高的1/4,这个圆柱体的侧面积是多少?
解：设底面半径为R，则高h=4R；
故 2πR²+2πRh=314
将h=4R代入得：2πR²+8πR²=10πR²=314
故R=√(314/10π)=√10cm；h=4√10(cm);
∴侧面积S=2πRh=2π×(√10)×4√10=80π=251.2cm²

Answer 2

设高为4x厘米，则底面半径为x厘米
2*3.14x²+2x*3.14*4x=314
10x²=100
x²=10
侧面积
=2x*3.14*4x
=8*3.14x²
=8*3.14*10
=251.2平方厘米

追答

分析：
圆柱的表面积
=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积
圆柱的底面积
=底面半径的平方×π
圆柱的侧面积
=底面的周长×高

设高为4x厘米，则底面半径为x厘米
那么，
两个底面积为：2*3.14x²
侧面积为：2x*3.14*4x
根据题意，有方程：
2*3.14x²+2x*3.14*4x=314
解这个方程，
10x²=100
x²=10

故，
侧面积
=2x*3.14*4x
=8*3.14*x²
=8*3.14*10
=251.2平方厘米

又，
由“这个圆柱体的底面半径是高的4/1”，可知，“圆柱体的高是底面半径的4倍”。
所以，“设高为4x厘米，则底面半径为x厘米”。