Question

一道高中文科数学题，题目如下：

已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若曲线y=f(x)上的两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围。

请帮忙讲解一下步骤，拜托了~非常感谢！！O(∩_∩)O~

Answer 1

(1)求导：f'(x)=3ax^2-6x=3x(ax-2)=3ax(x-2/a)

令f'(x)=0得x=0或x=2/a

讨论a>0和a<0...如图。。。

（2）切线与y轴垂直说明斜率是0，即导数是0.也就是A,B是极值点。

AB与x轴有交点说明：极大值>0;极小值<0

如图。。。。