高一必修一 数学
已知f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，当n∈N+时，有f(n)∈N+，f[f(n)]=3n,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4）等于多少？...
已知f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，当n∈N+ 时，有f(n)∈N+， f[f(n)]=3n,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4）等于多少？
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f(5)=8.
用枚举法和归纳推理，首先推出
f(1)=2。
若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1,与条件f(f(n))=3n矛盾，故不成立；
若f(1)=3,则f(f(1))=f(3)=3{由条件},进而f(f(3))=f(3)=9，与前式矛盾，故不成立；
若f(1)=n(n>3),则f(f(1))=f(n)=3,与f(x)单调递增矛盾。
所以只剩f(1)=2。验证之：
f(f(1))=f(2)=3,
进而f(f(2))=f(3)=6,
进而f(f(3))=f(6)=9，
由单调性，f(4)=7,f(5)=8
用枚举法和归纳推理，首先推出
f(1)=2。
若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1,与条件f(f(n))=3n矛盾，故不成立；
若f(1)=3,则f(f(1))=f(3)=3{由条件},进而f(f(3))=f(3)=9，与前式矛盾，故不成立；
若f(1)=n(n>3),则f(f(1))=f(n)=3,与f(x)单调递增矛盾。
所以只剩f(1)=2。验证之：
f(f(1))=f(2)=3,
进而f(f(2))=f(3)=6,
进而f(f(3))=f(6)=9，
由单调性，f(4)=7,f(5)=8
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