Question

一道初中数学题 带图

等边三角形ABC的边长为A，三角形内任意一点O,作OD垂直AB OF垂直AC OE垂直BC证明AD+BE+CF=3/2a 求详细的证明过程噢，，嘿嘿

Answer 1

过O点分别作等边三角形三条边的平行线
得到条件三角形OMN,OPQ,OST均为等边三角形。（自己草稿上画画）
AD+BE+CF=AS+SD+BM+ME+CP+PF
=(BM+MN+NC)+(SD+ME+PF)(中间是个平行四边形，用等边三角形的等量替换)
=a+½（ST+MN+PQ）
又∵ST=OT=BM,PQ=OP=NC，
∴ST+MN+PQ=BM+MN+NC=a
∴AD+BE+CF=a+½（ST+MN+PQ）
=a+½a
=3/2a

能懂吗？

Answer 2

三角形OMN,OPQ,OST均为等边三角形。
AD+BE+CF=AS+SD+BM+ME+CP+PF
=(BM+MN+NC)+(SD+ME+PF)(中间是平行四边形，用等边三角形的等量替换)
=a+½（ST+MN+PQ）
又∵ST=OT=BM,PQ=OP=NC，
∴ST+MN+PQ=BM+MN+NC=a
∴AD+BE+CF=a+½（ST+MN+PQ）
=a+½a
=3/2a

（一定要选我）