Question

已知椭圆的中心在原点 焦点在y轴上,长轴长为4,焦距为2√2，求椭圆的标

已知椭圆的中心在原点 焦点在y轴上,长轴长为4,焦距为2√2，求椭圆的标准方程

Answer 1

椭圆的方程为+=1.解法一:设椭圆方程为=1(a>b>0),切点为P(x0,y0),则切线为="1. "①又切线为3x+2y-16="0, "②故直线①②重合.∴,即x0=,y0=b2.代入②,得9a2+28b2-256="0. "③又焦距为4,∴c=2.∴a2-b2="12. "④联立方程③④,解得故所求椭圆的方程为+=1.解法二:c=2,c2=12.设椭圆=1与直线方程联立,Δ=0得b2=4.故所求椭圆的方程为+=1.

Answer 2

2a=4
a=2
2c=2√2
c=√2
b²=a²-c²=4-2=2
b=√2
方程：x²/2+y²/4=1