Question

高中数学问题：

设等差数列{An}的前n项和为Sn。已知A3=12，S12大于0，S13小于0。
1、求公差的取值范围；
2、指出S1，S2，S3，....S12、S13中的哪个最大，并说明理由。

Answer 1

解：
(1)因为S12=12*(a1+a12)/2＞0,S13=13*(a1+a13)/2=13*a7＜0

所以a1+a12＞0,a7＜0

又a3=12

所以(a3-2d)+(a3+9d)=24+7d＞0,a3+4d=12+4d＜0

故-24/7＜d＜-3

(2)由(1)知a7＜0

而a6=a3+3d=12+3d

因为-24/7＜d＜-3

所以-72/7＜3d＜-9

故12/7＜12+3d＜3

即a6＞0

所以S6是最大的项

Answer 2

1.设An=a+dn，a+3d=12,a=12-3d（*）
12a+78d>0
13a+91d<0
将（*）代入可求出d的范围
2.用1的结果算出n为几时An<0，则第n-1项最大

Answer 3

常规题，注意方法。

Answer 4

1.设公差为d
S12=(a3+a10)*6=(2a3+7d)*6=(24+7d)*6>0
S13=a7*13=(a3+4d)*13=(12+4d)*13<0
即24+7d>0且12+4d<0
解得-24/7<d<-3
2.s12>0,s13<0,说明至少a13<0,先判断该数列是递减的
只要找到a1,a2..a12中最后>0的数即可
等差数列任意连续几项总是呈对称
s12>0说明(a6+a7)*6>0,即a6+a7>0
s13<0说明a7*13<0,即a7<0
综上,a6是最后一个大于0的项
所以S6最大
祝新春快乐！