Question

高数：lim（x->∞）((1+1/x)^x^2)/e^x求极限

具体题目有照片，也知道正确解题方法。。但是Q_1为什么不能用（1+1/x)^x~e的方法？同理为什么Q_2不能用arcsinx~x却能用（1+1/x)^x~e？？不是很清楚这里的要点，求高人指点
解题步骤：

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

Answer 1

首先对于Q2 这种1^无穷的极限，只能采用凑值来得到两个重要极限当中的lim（1+x)^1/x=e（x趋于0）并恒等变形来求；而对于Q1，要想用lim（1+x)^1/x=e（x趋于0），首先要保证最前面的lim符号能分别移到分子分母上，而分母lim e^x（x趋于无穷）并不存在，所以lim号不能进去，只能通过对分子U^V，化为e^VlnU来求

Answer 2

幂指函数，不求导数求极限，U^V，化为e^vlnu

Answer 3

上下都有极限才能替换