求解答高数两题
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第四题最后那个e是这样得来的：
lim(x->∞)[(1+2/x)^(2x/2)]=lim(x->∞){[(1+2/x)^(x/2)]^2}
={lim(x->∞)[(1+2/x)^(x/2)]}^2
={lim(t->0)[(1+t)^(1/t)]}^2 (令t=2/x)
=e² (应用重要极限lim(t->0)[(1+t)^(1/t)]=e)。
lim(x->∞)[(1+2/x)^(2x/2)]=lim(x->∞){[(1+2/x)^(x/2)]^2}
={lim(x->∞)[(1+2/x)^(x/2)]}^2
={lim(t->0)[(1+t)^(1/t)]}^2 (令t=2/x)
=e² (应用重要极限lim(t->0)[(1+t)^(1/t)]=e)。
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