Question

两个向量组有相同的秩则，那么这两个向量组有什么关系秩？

Answer 1

         向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用，可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。

根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理：

                

1，向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。

2，若向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则R{α1，α2，···，αs}小于等于R{β1，β2，···，βt}。

3，等价的向量组具有相等的秩。

4，若向量组α1，α2，···，αs线性无关，且可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则s小于等于t。

5，向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，且s>t，则α1，α2，···，αs线性相关。

6，任意n+1个n维向量线性相关。

参考资料

百度文库：https://wenku.baidu.com/view/24a31d4c02020740be1e9bcb.html

百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E4%BB%B7%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84/1267576?fr=aladdin