高等代数求矩阵方程的通解
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α1,α2,α3线性无关，且α4=α1+α2+α3
则r(A)=3, 从而AX=0基础解系中只有1个向量。
而A(1,1,1,-1)^T
=(α1,α2,α3,α4)(1,1,1,-1)^T
=α1+α2+α3-α4
=0
因此(1,1,1,-1)^T是齐次方程组AX=0的一个基础解系
而A(1,1,1,1)^T
=(α1,α2,α3,α4)(1,1,1,1)^T
=α1+α2+α3+α4
=β
因此(1,1,1,1)^T是非齐次方程组AX=β的一个特解。
因此非齐次方程组AX=β的通解是
(1,1,1,1)^T+C(1,1,1,-1)^T
其中C是任意常数
则r(A)=3, 从而AX=0基础解系中只有1个向量。
而A(1,1,1,-1)^T
=(α1,α2,α3,α4)(1,1,1,-1)^T
=α1+α2+α3-α4
=0
因此(1,1,1,-1)^T是齐次方程组AX=0的一个基础解系
而A(1,1,1,1)^T
=(α1,α2,α3,α4)(1,1,1,1)^T
=α1+α2+α3+α4
=β
因此(1,1,1,1)^T是非齐次方程组AX=β的一个特解。
因此非齐次方程组AX=β的通解是
(1,1,1,1)^T+C(1,1,1,-1)^T
其中C是任意常数
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