Question

已知a,b∈R,(a+b)2<(|a|+|b|)2成立的一个必要非充分条件是

A ab<0 B a+b<0 C ab≠0 D a<0<b

Answer 1

∵a 2 +b 2 ＜1时，（a，b）在以原点为圆心以1的半径的圆内，
此时|a|+|b|＜1不一定成立，
故a 2 +b 2 ＜1是|a|+|b|＜1的不充分条件；
但当|a|+|b|＜1时，a 2 +b 2 ＜1一定成立
故a 2 +b 2 ＜1是|a|+|b|＜1的必要条件；
故a 2 +b 2 ＜1是|a|+|b|＜1成立的必要而不充分条件
故答案为：必要而不充分