请教一道高中数学题
cos(A+B)cos(A-B)=cosAcosA-sinBsinB.怎么证明?展开后得~~~~偶用了公式,但得不出来,这样才出来请教嘛...
cos(A+B)cos(A-B)=cosAcosA-sinBsinB.怎么证明?
展开后得~~~~
偶用了公式,但得不出来,这样才出来请教嘛 展开
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偶用了公式,但得不出来,这样才出来请教嘛 展开
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cos（A＋B）cos（A－B）
＝（cosAcosB－sinAsinB）（cosAcosB＋sinAsinB）
＝（cosAcosB）²－（sinAsinB）²
＝cos²A（1－sinB）²－（sinAsinB）²
＝cos²A－（cos²Asin²B＋sin²Asin²B）
＝cos²A－sin²B（cos²A＋sin²A）
＝cos²A－sin²B
因此得证
＝（cosAcosB－sinAsinB）（cosAcosB＋sinAsinB）
＝（cosAcosB）²－（sinAsinB）²
＝cos²A（1－sinB）²－（sinAsinB）²
＝cos²A－（cos²Asin²B＋sin²Asin²B）
＝cos²A－sin²B（cos²A＋sin²A）
＝cos²A－sin²B
因此得证
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