Question

矩阵的初等变换

Answer 1

Answer 2

Answer 3

在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：
(1) 交换矩阵的两行（列）；
(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行（列）；
(3) 把矩阵的某一行（列）的z倍加于另一行（列）上。
容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。当然，这只是矩阵初等变换的一个小小的应用，它在线性代数中的更重要的应用主要体现在以下几点：求矩阵的秩，求向量组的极大无关组、秩，求解线性方程组，求多项式的最大公因式等。