Question

有一串数排成一行，其中的一位数是三，第二位数是10，从第三个数起，

有一串数排成一行，其中的一位数是三，第二位数是10，从第三个数起， 每个数是前两个数的和，这一串数中第1991个数被三除所有的余数是几

Answer 1

一个数除以三的余数加另一个数除以三的余数等于这两个数之和除以三的余数(或者再加三)
即整数a,b,c,m,n
有a÷3……m,b÷3……n,(a+b)÷3……c
m+n=c或m+n=c+3
那么可以直接排列这列数的除以三后的余数
0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2……
由此可看出循环，每八个数一循环，1991÷8＝248……7
故第1991余数相当于第七个，即2

Answer 2

试一下可以知道，这串数字除以3的余数依次是：
0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1，…………
可见是以8个数字为循环节的循环数，，于是1991÷8=248…………7，可见应该是第7个数，余数是2.