高数问题:第二型曲线积分的对称性是怎么样的?
高数问题:第二型曲线积分的对称性是怎么样的?我们知道第二型曲面积分的对称性和第一型是反的(奇倍偶零),那么第二型曲线积分是否也是反的?...
高数问题:第二型曲线积分的对称性是怎么样的?我们知道第二型曲面积分的对称性和第一型是反的(奇倍偶零),那么第二型曲线积分是否也是反的?
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2个回答
富港检测东莞有限公司
2024-12-24 广告
2024-12-24 广告
首先,肯定一下教材没有错。错的是你的结论成立范围理解错误。 重积分曲线曲面都有第一型和第二型积分之分。 你说的判断原则只适用于第一型,即被积区域是没有方向之分的。 第二型曲线或曲面积分是被积区域带方向的。被积区域尽管对称,但对称的两区域积...
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不能一概而论说“第二型曲面积分的对称性和第一型是反的”,总之结论要谨慎下,还要看积分变量和曲面的“侧”。
例如对于∫∫<Σ>Rdxdy曲面Σ关于xOy坐标面对称,侧刚好相反,那么就有R关于z的奇倍偶零。
而曲面Σ关于xOy坐标面对称,侧刚好相反,对于∫∫<Σ>Pdzdy,那么对于P根本没有必要讨论其奇偶性。
第二型曲线积分有类似性质∫<L>Pdx+Qdy+Rdz,若L关于xOy坐标面对称,那么只有对第三项∫<L>Rdz才能有R关于z的奇倍偶零。
例如对于∫∫<Σ>Rdxdy曲面Σ关于xOy坐标面对称,侧刚好相反,那么就有R关于z的奇倍偶零。
而曲面Σ关于xOy坐标面对称,侧刚好相反,对于∫∫<Σ>Pdzdy,那么对于P根本没有必要讨论其奇偶性。
第二型曲线积分有类似性质∫<L>Pdx+Qdy+Rdz,若L关于xOy坐标面对称,那么只有对第三项∫<L>Rdz才能有R关于z的奇倍偶零。
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