Question

证明若级数∑un满足(1)limun=0,或者un＞0(2)∑(u2n-1 u2n)收敛,则∑un收敛

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

∑(u2n-1 -u2n)将原来的级数“加速了”，值虽然是相同的。只要原来的级数收敛，则新级数就收敛，但是新级数收敛不不代表原来的级数一定收敛。反例就是1-1+1-1...变换后成为0+0+0...原级数不收敛而新级数收敛。
新级数收敛，而且若满足以下两个条件之一，原级数 就收敛
1，原级数的项趋于0
2原级数不是交替级数，就像5-1+3-2.。。。这种通项符号不断改变的

Answer 3

假设∑un不收敛
又因为∑(u2n-1 u2n)收敛
所以u2n-1，u2n符号相反
与limun=0矛盾，故假设不成立
所以∑un收敛