Question

不定积分关于三角函数的

最好能把式子写出来，详细20

Answer 1

• ∫(sin²x/cos³x)dx

  =∫(sinx/cos³x)d(-cosx)

  =∫sinx·d(-cosx)/cos³x

  =∫sinx·d[1/2cos²x]

  =sinx·[1/2cos²x]-∫[1/2cos²x]d(sinx)  分部积分

  =½sinx·sec²x-½∫[1/(1-sin²x]d(sinx)

  =½sinx·sec²x-¼∫∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]±d(1±sinx)
  

  =½sinx·sec²x-¼[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C
  =½sinx·sec²x-¼ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
  =½sinx·sec²x-½ln|√(1+sinx)²/(1-sin²x)|+C

  =½sinx·sec²x-½ln|(1+sinx)/cosx)|+C

  =½sinx·sec²x-½ln|secx+tanx|+C