Question

设随机变量x与y相互独立且都服从参数为λ(λ>0)的指数分布，则min(x,y)服从

设随机变量x与y相互独立且都服从参数为λ(λ>0)的指数分布，则min(x,y)服从什么样的分布

Answer 1

解题过程如下图：

扩展资料

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

Answer 2

P（max{X，Y}≥1）=1-P{max（X，Y）≤1}=1-p{X≤1，Y≤1}=1-p{X≤1}p{Y≤1}

P{max（X，Y）≥1}的对立事件是P{max（X，Y）＜1}

设随机变量X与Y相互独立，且均服从参数θ=1的指数分布，求证：函数W=X＋Y与也相互独立。

因为X与Y相互独立所以X与Y的相关系数=0则根据相关系数定义Cov（X，Y）=0

D（2X-Y）=4D（X）+D（Y）-4Cov（X，Y）

D（2X-Y）=4D（X）+D（Y）=12

基本类型

简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。

Answer 3

下图是求最小值分布的一般做法，你把指数分布的分布函数与概率密度代入就可以了。