Question

一道高中文科数学题，求概率，题目如下：

某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是1/3，答错每道题的概率都是2/3，答对一道题积1分，答错一道题积-1分，答完n道题后的总积分记为Sn。
问：答完5道题后，求同时满足S1=1且S5=1的概率。

请帮忙讲解一下步骤，拜托了~非常感谢！

Answer 1

S1=1, 即第一道题答对了，为1/3概率；
S5=1意味着 后四道题对错各半。即1/3 * 1/3 * 2/3 * 2/3；
其对错分布次序有 C(4,2)种组合，即6种组合，
三个数字相乘，1/3 * 1/3 * 1/3 * 2/3 * 2/3 * 6=8/81
即概率为8/81，约一成。

Answer 2

S1=1且S5=1， 所以是对3题错2题，第一题对的
分情况，对的有可能是 123 124 125 134 135 145
每种概率都是（1/3）^3*(2/3)=2/81
6种情况，则同时满足S1=1且S5=1的概率是6*2/81=12/81 =4/27

Answer 3

答对第一题的概率为1/3，后面四道题答对2道，答错2道，四道里选2道，4*3/2=6
概率=1/3*(6*1/3*2/3)=4/9

Answer 4

S=1且S=5
则第一题对，后四题错两个
则有
1/3 * C(2,4) * (1/3)² * (2/3)²
=8/81