线性代数，求高手指教！ 20
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证明:只需证明 b,a2,...,an 线性无关,其他同理.
设 s1b+s2b2+...+snan = 0
则 s1k1a1+(s1k2+s2)a2+...+(a1kn+sn)an = 0.
由于 a1,a2,……,an 线性无关
所以 s1k1 = 0,s1ki+si = 0,i=2,3,...,n
又因为 k1≠0,所以 s1=0,si=0,i=2,3,...,n.
所以 b,a2,...,an 线性无关.
设 s1b+s2b2+...+snan = 0
则 s1k1a1+(s1k2+s2)a2+...+(a1kn+sn)an = 0.
由于 a1,a2,……,an 线性无关
所以 s1k1 = 0,s1ki+si = 0,i=2,3,...,n
又因为 k1≠0,所以 s1=0,si=0,i=2,3,...,n.
所以 b,a2,...,an 线性无关.
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