Question

如何找分式的最简公分母

Answer 1

◆方法:其实这与小学时做异分母分数相加减时一样,首先要找分母的最小公倍数.
而对于分式来说,找分母的最小公倍数,同样的道理,首先要明白分母有哪些因式,这就需要明白各因式中的分母有哪些因式,求分母的最简公分母,类似于分数加减时求分母的最小公倍数.
例题1:1/(x+2) +3/(x²-4)-4/(x²-2x),试求本题的最简公分母.
分析：本题属于异分母分式的加减法,首先需要先“通分”,把各分式变为同分母.首先要把各个分母进行因式分解,找出各自分母中所含的因式,然后再求最简公分母.
X+2无法再分解；
x²-4=(x+2)(x-2),即x²-4含有因式(x+2)和(x-2);
x²-2x=x(x-2),即x²-2x含有因式x和(x-2).
故本题中分式的最简公分母为:x(x+2)(x-2)
例题2:3/(x²-2x)+1/(x²-4x+4)+5/(x²+2x),试求最简公分母.
分析：同理,先把每个分式的分母分解因式,找出各自分母中所含有因式,再求最简公分母.
x²-2x=x(x-2),即x²-2x中含有x和(x-2)两个因式；
x²-4x+4=(x-2)²,即x²-4x+4含有两个因式(x-2);
x²+2x=x(x+2),即x²+2x中含有因式x和(x+2).
所以,本题中的最简公分母为x(x+2)(x-2)².
【总结:求几个分式的最简公分母时,首先要把分式中各个分母进行分解因式,最简公分母为:各分母因式中"不同的因式与次数最高的相同因式的积".注意观察例题1和2即可明白.】 已有过类似的提问，参考来源https://www.zybang.com/question/b0d048357f103451eb36b32e4bde0328.html

Answer 2

将各个分式的分母分解因式。
取各分母系数的最小公倍数，凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取，相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的，将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母，原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。
其实这与小学时做异分母分数相加减时一样，首先要找分母的最小公倍数。而对于分式来说，找分母的最小公倍数，同样的道理，首先要明白分母有哪些因式，这就需要明白各因式中的分母有哪些因式，求分母的最简公分母，类似于分数加减时求分母的最小公倍数。

Answer 3