Question

学霸，能帮我解这道题吗？我考试的时候想了很久都没想出来∫(x+1)\(x∧2-x-12)dx

Answer 1

(x+1)/(x²-x-12)
=(x+1)/[(x-4)(x+3)]
用标准拆项公式
令(x+1)/[(x-4)(x+3)]
=A/(x-4) + B/(x+3)
=(Ax+3A+Bx-4B)/[(x-4)(x+3)]
=[(A+B)x +3A-4B]/[(x-4)(x+3)]
则A+B=1
3A-4B=1
得A=5/7，B=2/7
所以
(x+1)/[(x-4)(x+3)]
=(5/7)/(x-4) + (2/7)/(x+3)
接下来会做了吧

追答

我觉得你可能需要培养下细心，做题不要急

Answer 2

原式=（x-4+3）/[（x-4）*（x+3）]=1/(x+3)+3/(x-4)(x+3)=1/(x+3)+3/7*[1/(x-4)-1/(x+3)]=1/(x+3)+3/7*(1/(x-4))-3/7(1/(x+3))
所以即可根据x-4与x+3的正负进行积分，分别为x>4时，x-4>0,x+3>0;-3<x<4时，4-x>0,x+3>0；x<-3时，-3-x>0，4-x>0