Question

这题不定积分这样做可以么？

Answer 1

这样做没错，不过太繁琐了。下面的方法稍微简单些：
∫cotx/(1+sinx)dx= ∫cosx/[sinx(1+sinx)]dx （令u=sinx，du= cosxdx）
= ∫1/u(1+u) du = ∫[1/u -1/(1+u)]du
=ln|u| -ln|1+u| +C
= ln|sinx/(1+sinx)| +C
对不定积分的结果求导，只要等于被积函数，就说明积分结果正确。