Question

高中数学题，求学霸

消费10万元，每天返现0.05％，也就是第一天返10万×0.05％＝50，第二天返（10万－50）×0.05％＝49.975，第三天返（10万－50－49.975）×0.05％＝49.9500125，以此类推，什么时候返到累计15000元，麻烦列出过程，谢谢

Answer 1

总现金为100%，每天返率为p
第一天返：p
第二天返：p(1-p)
第三天返：p[1-p-(p-p^2)]=p[1-(2p-p^2)]=p(1-p)^2
第四天返：p[1-p-(p-p^2)-(p-2p^2+p^3)]=p[1-(3p-3p^2+p^3)]=p*(1-p)^3
第n天返：p*(1-p)^（n-1）
p是常数，看出是等比数列，q=1-p
等比数列求和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=p*1*(1-(1-p)^n)/p=1-(1-p)^n
返还累计为15000/100000=15%
即求1-(1-p)^n=15%
1-(1-0.05％)^n=15%，99.95%^n=0.85,n=lg0.85/lg99.95%=324.96
所以第325天，好的给点赞

Answer 2

设a1=100000×0.05%
a2=（10000-a1）×0.05%
an=（10000-Sn-1）×0.05% 。。。。。。。。。。。式1

a n+1=（10000-Sn）×0.05% 。。。。。。。。。。。式2
式2-式1得a n+1-an=0.05%（Sn-1-Sn）=-0.05%an