Question

数学题6道（都是李修福的）

1.一根细线上端固定，下端及一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，，来回摆动1次所用的时间t（单位s）与细线的长度l（单位m）之间满足关系t=2π根号l/10.当细线的长度为0.2m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？
2.某校举办实践杯知识竞赛，本次比赛共20道选择题，每道题5分，得分与人数的统计如下
得分 0 5 10 15 20 25…… 90 95 100
人数 0 0 1 6 5 4…… 7 2 1
经统计：25分及25分以上的参赛的选手的平均分为80分；90分及90分以下的参赛选手的平均分为70分，问此次参赛选手共有多少？
3.解方程组：①丨x-1丨+丨y-2丨=6
丨x-1丨=2y-4
②3x+my=5
nx+y=4 （其中m，n为常数）
4.求方程组的正整数解：x+y+z=100
5x+3y+(1/3)z=100
5.求正整数n，满足n减去70后是一个完全平方数，加上19之后仍是一个完全平方数。
6.设有n个数x1，x2……xn，他们每个数的值只能取0,1,-2三个数的一个，且x1+x2+……xn=-5，x1²+x2²+……xn²=19，求代数式x1的五次方+x2的五次方+……xn的五次方的值？

写清过程再加80

Answer 1

1、t=2*3.14*根号（0.2/10）=6.28*1.414/10≈0.89，（将∏=3.14，l=0.2带入即可）。小重物来回摆动一次的时间为0.89妙。
2、设各分段参赛选手数为
分数 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
人数 E R W D F P G L K N H M
条件一：25分及25分以上的参数选手平均分为80分.
4×(80-25)+(80-30)E+(80-35)R+(80-40)W+(80-45)D+(80-50)F+(80-55)P+(80-60)G+(80-65)L+(80-70)K+(80-75)N=(85-80)M+7×(90-80)+2×(95-80)+1×(100-80),
简化为10E+9R+8W+7D+6F+5P+4G+3L+2K+N=M-20 ……ⅰ
条件二：90分及90分以下参赛选手的平均分为70分。
1×(70-10)+6×(70-15)+5×(70-20)+4×(70-25)+(70-30)E+(70-35)R+(70-40)W+(70-45)D+(70-50)F+(70-55)P+(70-60)G+(70-65)L=(75-70)N+(80-70)H+(85-70)M+7×(90-70) ,
简化为8E+7R+6W+5D+4F+3P+2G+L=N+2H+3M-136 ……ⅱ
式ⅰ-式ⅱ ： E+R+W+D+F+P+G+L+K+N+H+M=58……ⅲ
所以参赛选手总数位1+6+5+4+58+7+2+1=84（人）
3、① 丨x-1丨=2y-4，2y-4≥0，y-2≥0；则
丨x-1丨+丨y-2丨=6 简化为2y-4+y-2=6，y=4 ，将y值代入等式得x=5 或x= -3；
②3x+my=5
nx+y=4，y=4-nx, 代入上式得 x=5/3+（n-4）m/3，将x代回等式得y=4-5n/3-mn(n-4)/3；

4、5x+3y+(1/3)z=100 ，等式两边乘以3得：15x+9y+z=300 ，z=300-15x-9y ……ⅰ
将式ⅰ代入等式x+y+z=100 ……ⅱ，化简得：7x+4y=100，y=25-1.75x，代入式ⅰ得z=0.75x+75 。因为x、y、z为正整数，所以可得不等式
0＜7x≤100，0＜x≤100/7=14.3； 0＜4y≤100,0＜y≤25；75＜z＜100；且x为4的倍数。
故答案为a、x=4 ，y=18，z=78 ; b、x=8，y=11，z=81； c、x=12， y=4，z=84。

5、依题意，设m*m=n-70 , h*h =n+19 ，m 、n、 h为正整数，n≥71，h2-m2=89,(h-m)(h+m)=89×1，h+m=89，h-m=1，解方程组得：h=45,m=44,则n=44×44+70=2006。即正整数n=2006。

6、依题意，设取值为-2的个数为m，取值为1的个数为h，那么可得等式：
(-2)(-2)m+h=19，h+(-2)m= -5，解方程组得h=3，m=4。那么(X1)5+(X2)5+……+(Xn)5=3×(1)5+4×(-2)5=3-4×32= -125

Answer 2

分数 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
人数 E R W D F P G L K N H M
条件一：25分及25分以上的参数选手平均分为80分.
4×(80-25)+(80-30)E+(80-35)R+(80-40)W+(80-45)D+(80-50)F+(80-55)P+(80-60)G+(80-65)L+(80-70)K+(80-75)N=(85-80)M+7×(90-80)+2×(95-80)+1×(100-80),
简化为10E+9R+8W+7D+6F+5P+4G+3L+2K+N=M-20 ……ⅰ
条件二：90分及90分以下参赛选手的平均分为70分。
1×(70-10)+6×(70-15)+5×(70-20)+4×(70-25)+(70-30)E+(70-35)R+(70-40)W+(70-45)D+(70-50)F+(70-55)P+(70-60)G+(70-65)L=(75-70)N+(80-70)H+(85-70)M+7×(90-70) ,
简化为8E+7R+6W+5D+4F+3P+2G+L=N+2H+3M-136 ……ⅱ
式ⅰ-式ⅱ ： E+R+W+D+F+P+G+L+K+N+H+M=58……ⅲ
所以参赛选手总数位1+6+5+4+58+7+2+1=84（人）
3、① 丨x-1丨=2y-4，2y-4≥0，y-2≥0；则
丨x-1丨+丨y-2丨=6 简化为2y-4+y-2=6，y=4 ，将y值代入等式得x=5 或x= -3；
②3x+my=5
nx+y=4，y=4-nx, 代入上式得 x=5/3+（n-4）m/3，将x代回等式得y=4-5n/3-mn(n-4)/3；

4、5x+3y+(1/3)z=100 ，等式两边乘以3得：15x+9y+z=300 ，z=300-15x-9y ……ⅰ
将式ⅰ代入等式x+y+z=100 ……ⅱ，化简得：7x+4y=100，y=25-1.75x，代入式ⅰ得z=0.75x+75 。因为x、y、z为正整数，所以可得不等式
0＜7x≤100，0＜x≤100/7=14.3； 0＜4y≤100,0＜y≤25；75＜z＜100；且x为4的倍数。
故答案为a、x=4 ，y=18，z=78 ; b、x=8，y=11，z=81； c、x=12， y=4，z=84。

5、依题意，设m*m=n-70 , h*h =n+19 ，m 、n、 h为正整数，n≥71，h2-m2=89,(h-m)(h+m)=89×1，h+m=89，h-m=1，解方程组得：h=45,m=44,则n=44×44+70=2006。即正整数n=2006。

6、依题意，设取值为-2的个数为m，取值为1的个数为h，那么可得等式：
(-2)(-2)m+h=19，h+(-2)m= -5，解方程组得h=3，m=4。那么(X1)5+(X2)5+……+(Xn)5=3×(1)5+4×(-2)5=3-4×32= -125

Answer 3

我晕，这都行……

Answer 4

太感谢了啊、咱也是李修福班的、- -2C 、、

Answer 5

俺也是2C的
太牛X了
你真有才，全都问了
敢问大哥姓甚名谁

Answer 6

偶也2c的你是几号呀？？