如图,在RT△ABC中,∠A=90°,CE是∠ACB的平分线,CE和高AD相交于点F,作FG//BC,交AB于点G。求证:AE=BG

dabenren
2011-01-29 · TA获得超过9.4万个赞
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证明:过G点作GH‖EC交BC于H点。则
四边形GFCH是平行四边形。所以:GH=FC
因为:AD是RT△ABC斜边上的高,
所以:∠B=∠FAC
又由于:CE是角ACB的平分线
所以:∠ACF=∠BCE=∠BHG,即:∠BHG=∠ACF
所以:△BGH≌△AFC (角角边全等)
所以:AF=BG

在RT△FDC和RT△EAC中,由于∠FCE=∠ECA
所以:∠DFC=∠AEC,即∠EFA=∠FEA
所以:AE=AF

所以;AE=BG.
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