Question

关于双曲线的一道题目

已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1，F2 ，点M在双曲线上且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为多少？答案：（2倍根号3）/3

我知道可以以F1F2为直径作圆，然后联立求解

可是还有一种方法，我设M在右半轴上，MF1=x,根据双曲线的定理MF2-MF1=2,

然后根据勾股定理求出x，再利用三角形的面积求出高，为什么这种方法求解不了？

Answer 1

可以解出。
解：假设M在右支，MF1-MF2=2a=2，设MF1=x，则MF2=x-2
又MF1⊥MF2，所以x²+（x-2）²=4c²=4×3=12，解得x=1±根号5，所以MF1=1+根号5，MF2=根号5-1，所以S=1/2×（1+根号5）×（根号5-1）=1/2×4=2
所以h=2×2/2根号3=2根号3/3

其实这道题可以用焦三角求面积很快，如果你想知道焦三角，我可以教你

Answer 2

可以做出来的。。你自己算错了吧？
把过程发出来给你检查一下。