Question

已知△ABC的面积为14,D,E分别为边AB,BC上的点,使AD:DB=BE:EC=2:1

已知三角形ABC的面积为14.D、E分别为边AB、BC上的点。且有AD：DB=BE：EC=2：1，P是AE和CD的交点，设存在λ，μ使AP=λAE，PD=μCD，AB=a，BC=b，
求λ，μ
用a，b表示BP
求△PAC的面积

Answer 1

解：设S△ABC=s     S△PCE=m     S△PBD=n    S△APC=x  

则  S△PEB=2m   S△PAD=2n   

S△ACD=(2/3)s       S△CDB=(1/3)s    S△ABE=(2/3)s

即：x+2n=(2/3)s       3m+n=(1/3)s     2m+3n=(2/3)s  

所以：m=(1/21)s      n=(4/21)s         x=(6/21)s 

所以：λ=6/7    μ=4/7

S△PAC=(6/21)*14=4

BP用a，b表示:用向量的方法求BP向量的模的平方   用AB,BC做基底  很容易求解的！