高数，曲面积分，补全曲面，用高斯定理，画圈那个负号是怎么得来的？方向？还是数值？
这里是使用了高斯公式，高斯公式的使用条件的∑是Ω边界曲面的外侧，而题目中是下半球面的上侧也就是下半球面的内侧，所以要取负号。
曲面切平面的法向量有两个。( Zx, Zy,-1) ,和( －Zx, -Zy,1) 。
计算第二类曲面积分时，
上侧，则法向量与z轴正向夹脚为锐角，所以。是( －Zx, -Zy,1)
下侧，则法向量与z轴正向夹脚为钝角，所以。是( Zx, Zy,-1) 。
法向量n除以它的模，就得到单位法向量。
即n/|n|=（cosα, cosβ, cosγ)
扩展资料：
电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。
高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的平方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。
参考资料来源：百度百科-高斯定理
东莞大凡
2024-11-14 广告
这里是使用了高斯公式，高斯公式的使用条件的∑是Ω边界曲面的外侧，而题目中是下半球面的上侧也就是下半球面的内侧，所以要取负号。高斯函数以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名。高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影。
物理应用
电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。
高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。
高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的平方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。
