Question

大神帮解题，第二问不会

Answer 1

(1）证明：延长EF于AM的延长线交于点P. 延长BC与FE的延长交于点H
因为AD是三角形ABC的高
所以角ADC=90度
因为三角形ADC绕点C旋转得到三角形FEC ，且A ,C ,E三点共线
所以三角形ADC全等三角形FEC
所以角ACD=角FCE
角ADC=角FEC=90度
所以三角形AEP是直角三角形
因为角BAC=90度
所以角BAC+角FEC=180度
所以AB平行EP
所以角MAB=角MPF
角MBA=角MFP
因为M是BF的中点
所以BM=FM
所以三角形ABM全等三角形PMF (AAS)
所以AM=PM
所以M是AP的中点
所以EM是直角三角形AEP的中线
所以MA=ME
（2）四边形NMGC是平行四边形
证明：因为MA=ME（已证）
所以角MCE=角MEC
因为角ACD=角FCE（已证）
角ACD=角HCE (对顶角相等）

所以角FCE=角HCE
因为角FEC+角HEC=180度
角FEC=90度（已证）
所以角FEC=角HEC=90度
因为CE=CE
所以三角形FEC全等三角形HEC (ASA)
所以EF=EH
所以E是FH的中点
所以ME是三角形BFH的中点
所以ME是三角形BFH的中位线
所以ME平行BC
EF/HE=FG/CG
所以CG=FG
所以G是CF的中点
因为角FEC=90度（已证）
所以三角形FEC是直角三角形
所以EG是直角三角形FEC的中线
所以CG=EG
所以角MEC=角GCE
所以角MCE=角GCE
所以CM平行CF
所以四边形NMGC是平行四边形

Answer 2

第一问MA=ME都做出来了第二问应该很简单啊，NMGC是平行四边形
证明两个平行就可以了
首先MG//NC
做FE延长线交BC延长线于P，对△CDA和△CEP
有DC=CE，∠CEP=∠CDA=90°，∠DCA=∠ECP对顶角，故两三角形全等
得出EP=DA=FE，所以E为FP中点
对△FBP，E为FP中点，M为BF中点，所以ME//BP，得证
再证MN//GC，只需证明∠MNB=∠FCB
假设∠DCA=x
∠FCB=180-2x
∠MNB=∠DNA=90-∠DAN=∠DAC+∠BAM
∠DAC=90-x，关键是∠BAM怎么求
因为MA=ME所以∠MEA=∠MAE所以∠BAM=90-∠MAE=90-∠MEA=∠MEF
因为已经证明了ME//BP所以∠MEF=∠BPF，再加上上一步证明过的全等，∠BPF=∠DAC
所以∠BAM=∠MEF=∠BPF=∠DAC=90-x
所以∠MNB=90-x+90-x=180-2x=∠FCB，得证