Question

高数求极限题 ：e∧ln(1+x)/x等于e乘（泰勒公式） 为什么？ 求老师解答

Answer 1

先把ln（1+x）/x用泰勒展开之后，是趋向于1的，所以提一个e的一次方出来，然后剩下一个e^ 多项式，此时这个多项式是趋向于0的，可直接用e^x的泰勒公式进行展开，再乘以前面提出去的e就是 原式的答案

Answer 2

这里e∧ln(1+x)/x=(1+x)^(1/x)，根据e^(lnx)=x
x=0时，=e^[ln(1+x)^(1/x)]=e^(lne)=e

Answer 3

它不是e乘，其实提前把e的1次方提前取出来，请看图片

Answer 4

涉及1复合函数求极限。2等价无穷小替换。

Answer 5

把e^(1+y+z+...)化成e·e^y·e^z...后面再泰勒展开，我是这样想的