Question

为什么函数f=xsin1/x，和f=0，在x=0处连续

Answer 1

函数是 如下这个吗？
x=0时，f=0；x≠0时，f=xsin1/x。
如下证明连续：
1、对连续的定义为：当x趋近于0时，f的极限和f的函数值相等，则f在x=0连续。现在f在x=0的函数值为0，因此只需证明x趋近于0时f的极限为0即可。
2、令t=1/x，则f=(sin(t)) / t，趋近于0时，t趋近于于无穷大。sin(t)的范围为[-1,1]，因此t趋近于无穷大时，f=(sin(t)) / t 趋近于0，与f在x=0的函数值相等，因此连续。

Answer 2

供参考。