Question

已知函数f(x)=4/(4+2^(ax-a)) (a∈R),且f(x)在[0,1]上的最小值为1/2

Answer 1

解： ∵当a＞0时，2^(ax-a)在定义域是单调递增函数
∴g（x）=2^(ax-a)在[0,1]区间，最大值为g（1）
此时4+2^(ax-a)最大，f(x)=4/[4+2^(ax-a)]取得最小值1/2
1/2=4/[4+g（1）] g（1）=4
4=2＾（a×1-a） 无解
∵当a＜0时，2^(ax-a)在定义域是单调递减函数
∴g（x）=2^(ax-a)在[0,1]区间，最大值为g（0）
此时4+2^(ax-a)最大，f(x)=4/[4+2^(ax-a)]取得最小值1/2
1/2=4/[4+g（0）] g（0）=4
4=2＾（a×0-a）
∴-a=2 a=-2

Answer 2

题目都没打全你求助我。。。不过我猜是求A的值吧。
这题翻译一下，你把f(x)=1/2代入，就是2^(ax-a)在[0,1]上最大值是4
即ax-a在[0,1]上最大值是2
那么2种可能
1.a>0,最大值在x=1处取到。为a-a=0,明显不对
2.a<0,最大值在x=0处取到，为-a=2,a=-2
最后答案为a=-2

Answer 3

f(x)=4/[4+2^(ax-a)]最小值为1/2
则4+2^(ax-a)最大值为8
则2^(ax-a)最大值为4
则ax-a在[0,1]上最大值为2
设y=ax-a
当a=0时，ax-a=0，不成立
当a>0时，单调递增，在[0,1]上的x=1有最大值0，不符合
当a<0时，单调递减，在[0,1]上的x=0有最大值-a，-a=2，即a=-2

Answer 4

解： ∵当a＞0时，2^(ax-a)在定义域是单调递增函数
∴g（x）=2^(ax-a)在[0,1]区间，最大值为g（1）
此时4+2^(ax-a)最大，f(x)=4/[4+2^(ax-a)]取得最小值1/2
1/2=4/[4+g（1）] g（1）=4
4=2＾（a×1-a） 无解
∵当a＜0时，2^(ax-a)在定义域是单调递减函数
∴g（x）=2^(ax-a)在[0,1]区间，最大值为g（0）
此时4+2^(ax-a)最大，f(x)=4/[4+2^(ax-a)]取得最小值1/2
1/2=4/[4+g（0）] g（0）=4
4=2＾（a×0-a）
∴-a=2 a=-2