概率论求数学期望，希望大神指点
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【答案】a
【解析】
本题需要用到幂级数
设s(x)=∑k·x^(k-1) 【k从1到∞】
则
s(x)=∑(x^k)'
=(∑x^k)'
=[x/(1-x)]'
=1/(1-x)²
回到本题中。
E(ξ)=∑k·a^k/(1+a)^(k+1)
=a/(1+a)²·∑k·[a/(1+a)]^(k-1)
=a/(1+a)²·s[a/(1+a)]
=a/(1+a)²·1/[1-a/(1+a)]²
=a
【解析】
本题需要用到幂级数
设s(x)=∑k·x^(k-1) 【k从1到∞】
则
s(x)=∑(x^k)'
=(∑x^k)'
=[x/(1-x)]'
=1/(1-x)²
回到本题中。
E(ξ)=∑k·a^k/(1+a)^(k+1)
=a/(1+a)²·∑k·[a/(1+a)]^(k-1)
=a/(1+a)²·s[a/(1+a)]
=a/(1+a)²·1/[1-a/(1+a)]²
=a
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无语，你没有学无穷级数的啊？
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