求解,谢谢
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2017-09-29
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应用m(b-a)≤∫[a积到b]f(x)dx≤M(b-a)这条定积分性质PS:m,M分别为f(x)在区间[a,b]上的最小、最大值设f(x)=e^(x-x²)f′(x)=e^(x-x²)*(1-2x)令f′(x)=0,得驻点x=1/2当x>1/2时,f′(x)<0,f(x)单调递减当x<1/2时,f′(x)>0,f(x)单调递增∴当x=1/2时,f(x)max=f(1/2)=e^(1/4)当x∈[0,2]时,f(x)∈[e^(-2),e^(1/4)]∴e^(-2)×(2-0)<∫f(x)dx上限2下限0<e^(1/4)×(2-0)2e^(-2)<∫f(x)dx上限2下限0<2e^(1/4)∴区间为[2e^(-2),2e^(1/4)]
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