Question

请教一道数列题

已知数列{an}的前n项和Sn满足（an-1）/Sn=(a-1)/a （a＞0，且a≠1）。
由此可得出结论an=a的n次方

可是这个结论是怎么得出来的？
我是将已知等式整理，把Sn单独放在一边，得出①式，再依次写出（Sn-1）的式子（②式），也就是用续写相减。可是这样减出来的结果是an=a×（an-1），请问我算对了吗？接下来应该怎么算才能得出那个结论？

Answer 1

由题目知：Sn=a(a[n]-1)/(a-1) (这里的[n]表示数列下标)
所以S[n-1]=a(a[n-1]-1)/(a-1)=a(a[n]-1)/(a-1)-a[n] => a[n]=a(a[n]-a[n-1])/(a-1)
化简之，得出：a[n]/a[n-1]=a 所以数列{a[n]}为等比数列，公比为a
又a[1]=S1 (a[1]-1)/S1=(a-1)/a => a[1]=a
所以：a[n]=a^n

Answer 2

an=a×（an-1），
an/an-1=a
这是一个等比数列,求出a1=a
根据等比数列公式就可以求出an=a^n