Question

二次函数4

某同学利用描点法画二次函数y=a²+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：

x 0 1 2 3 4

y 3 0 -2 0 3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解
析式：----------

Answer 1

解： 解析式为y=(x-1)(x-3)
仔细观察可以发现，x=0和x=4的值，x=1和x=3的值均关于x=2对称，
由于错误只有一个，如果对称轴不是x=2，则在x=0,1,3,4处的值至少有两个是错误的，
因此可以断定，X=2就是对称轴。
这样x=1,3就是零点，
解析式具有y=a(x-1)(x-3)的形式，
再将x=0的值代入可得a=1。
验证后知x=2,y=-1，其他也正确

Answer 2

考察二次函数的对称特性的，看上表知若没有错误对称轴为x=2，由于只错误一个点，所以只能对称轴处y值错误，否则会对称错两个。
有条件对称轴为x=2、过点（0,3）（1,0）得二次函数为y=x^2-4x+3;