Question

高数证明题求解

Answer 1

令h(x)=f(x)e^(-x/2)，它在[-1,1]连续，在(-1,1)可导，且h'(x)=f'(x)e^(-x/2)-(1/2)f(x)e^(-x/2)。由于g(-1)=g(1)=0，根据罗尔中值定理可知存在ξ∈(-1,1)使得h'(ξ)=0，化简可得f(ξ)=2f'(ξ)。