Question

数学学霸解题时到底怎么想的

Answer 1

很多同学看到题目就没有思路，今天我们就给大家介绍一下，学霸看到题目是怎么想的呢？为啥他们看到题目就有思路呢？其实最先想到的是：这道题我有没有见过。
然后是有没有见过类似的题目。然后将考题和见过的那道题目关联一下。
如果都是否定的，那么才会转到波利亚或者其他人所说的流程中的，什么转化条件啊之类的。
我原来也一直以为“数学思维”啊什么的，当然这个东西确实很有用，但后来才发现，做得快、用来解决80%的考试题目的，说到底就是因为见过。
数学不好的人，一个是见过，但没有记住，太多人都是这样的。
另一个，是没有“抽离出模型”。
所以，“穿着黑色西服的张三”和“穿着黄色马甲的张三”，在他们看来是两个人，但在数学好的人看来是一个人。
以上说的是高考之前的数学。
大学以后，尤其是读数学系的人，不清楚。
我又心血来潮了。
这个“见过”是瞬间完成的，对于绝大部分题目都可以一瞬间完成，所以一般不察觉，我原来也不察觉，直到后来有人问我：“我也按照你所说的，什么条件转化之类的，为啥我做不出来呢？（或者为啥我还是想不出来咋做呢？）”
然后我就分析思路的过程，发现：
（1）对于大部分题目，可能有个4、50%吧，比例是我大概估计一下的，其实因为做过太多类似的题目，所以直接就瞬间解掉了。
比如高考的第一道选择题，集合题，你要谈什么“数学思维”吗？
所以，做过、见过类似的题目，这个是根基。
解题不可能是“无源之水无本之木”的。
所以，看到题目的第一瞬间，一定是“是否见过这道题”或“是否见过类似的题目”，只不过这个思路太快，所以被忽略了。
（2）有30%的题目，大概是“可以通过转化，很快归到已经做过的类似题目”上。
我想起一个笑话，说有个数学家失业了，去当消防员。经过一段时间的培训，然后总管考他：“如果有个房子着火了，按照什么步骤去灭火？”这个数学家很流利的回答出来了。
总管很满意，就开了个玩笑，问数学家：“那么如果你看到一个没有着火的房子呢？”
数学家说：“那我就把它点着了，这样就转化成一个已知的问题了。”
虽然是笑话，但我觉得，其实解题的时候的思维方式，其实就是这样。
这些题目，虽然表面有一些不同，但很容易用“模型”进行控制。
不过是绕了个弯而已。
而学得好的人，是这样的思维的：转化一步，“啪”就到了自己熟悉的题目上了。
学得差的人，是这样的：转化一步，不认识；再转化一步，还是不认识；再转化一步……
在实战中，如果是这样，那么这往往已经开始走错方向了，甚至开始往回走了。
（3）最后大概有20%的比例的题目，可能是真考察数学思维的。但我觉得高考试卷中，真正的比例要比20%小。
比如解析几何的题目，只要不出在压轴题，我觉得是考计算能力和熟练度的，和数学思维也没啥关系。
选择题和填空题的最后一题，以及最后的压轴题，也只是有一定的概率会出到所谓的考察“数学思维”而已，50%？比例说不准。
比如2015年高考新课标2的16题，简单到1、2分钟就可以做出来了，毛数学思维，直接用最简单粗暴的方法把答案写对了就可以了。
那么，最后算下来，我估计，大概有10%的题目是真需要动脑子去想的，这个时候各种思维都有可能用上，什么转化、图形结合乱码七糟的。
最后就是这个问题了：如何定义数学学得好的人？
数学家？高考状元？数学满分者？数学天才（高斯）？
放在情境中，我认为自己还是有资格回答这个问题的。当然，你要限定上面这几类人，我就不吭声了。
然后就是我本科学的不是数学专业，所以虽然我感觉应该差不多，但我不敢乱说，所以只能说至少高考前是这样的。
最后，我再看了一下波利亚的那个思维流程，其实他和我说的是一回事啊。
他把“审题”放在了前面，然后就是“看有没有见过（类似题目）”。
如果说到“数学好的人和数学一般的人在思维上的差异”，我觉得是“抽离模型”的差异。
数学好的人，直接进行抽象思维的能力应该是比较强的。

Answer 2

学生不到三分钟无论谐音记，还是硬背，都可以记住，各位，这可不是什么武学秘传，不过应付初(高)中数学考试，却能有效地提高分数，最大限度地减少不必要的失误。一待试卷和草稿发下，马上用铅笔在草稿上写上，不算违规。考试时遇到困难和检查时，不时地去读一遍，确能收效。下面，我把这二十字逐一作个阐述。
1、“单”就是单位，数学考试中特别是填空和计算题需要写上单位，学生因为忘写而扣分屡见不鲜，也有错写单位的，如面积的平方米错写成米。
2、“格”就是格式，有些同学解题没有格式，随心所欲，也会被扣分。
3、“a”就是英文字母a，一元二次方程的一般形式的二次项系数a和二次函数的一般形式的二次项系数不为零。但学生求字母的取值范围时往往会忽略。
4、“特”就是特殊值法，有些很难的数学题，学生百思不得其解，用特殊值法来做，有时能收到四两拨千斤的效果，这也符合“一般——特殊——一般”的辩证法。
5、“结”就是结论，应用题的答，简答题的结论，作图题的结论，也往往忘记写。
6、“标”就是标准，从小学到初中，最后结论因未约分而失分的事时有发生，单项式或二次根式前的系数也常常写成带分数，分母带根号或根号里面有分母也不鲜见，这些不标准的结论都要避免。
7、“检”就是检验，初中数学最常见的三类题目的根的判别式，而学生常常在做这类填空、选择、计算、证明时，往往会忽略检验，从而导致不必要的失分。
8、“方”就是方程思想，中学数学很多问题若用方程思想来解决，的确能使问题迎刃而解。
9、“形”就是数形结合，很多题目若借助数形结合的思想方法，可使问题容易解决，特别是传统应用题中的行程问题和二二次函数的题目，有时不防画个草图试试。
10、“函”就是函数，现在中考很多数学应用题，可以用函数思想来建模。这也是学生颇感棘手的内容之一。
11、“自”不是函数的自变量的取值范围，关于函数自变量的取值范围，我曾经编过一个顺口溜：整式取全体实数，分式分母不为零，偶次根式非负数，实际问题要考虑，这里的式指的是函数解析式中右边的代数式。考试时，对实际问题用函数方法解时，自变量的取值范围往往漏写，从而导致失分。
12、“量”就是度量，某些几何填空式选择题，要算角、线段的大小或位数关系，确有一定的难度，不妨用量角器式刻度尺量一量。不过，如果原题图形不精确自己最好画一个。
13、“精”不是猜想，有些填空和选择题虽然很难，但空着也是浪费，怪可惜的，这里不妨猜一个算一个，选择题就有四分之一做对的概率，何乐而不为呢?
14、“分”就是分类讨论思想，现在中考题中分类讨论题越来越多，学生常常遗漏其中的一种或几种情况，我也常常提醒同学多长几个心眼，防止一挂一漏万。
15、“时”就是时间，留心一下时间，一般填空题和选择题大约控制在半小时内，其余题目依次做下来，难题跳过，留到最后做，切忌硬攻而耗费大量时间，最后一定要留15分种左右时间查全卷，但也不能过频看表，自乱阵脚，一般或一类题看一次。
16、“问”就是看不清的式有疑问的地方，式有什么要求，尽管多问老师，胆小而不敢问，万一试卷真的有什么差错，后悔可来不及了，这里也要提倡“不耻下问”。
17、“名”就是“名字”，有些考生因为心情紧张，会把名字和准考证号码给漏写了，岂不是等于白考了，这么一提醒，肯定有用。
18、“装”就是装订线，过去考生做反面的的试卷时，常常会做在装订线的里面，从而做对的题目因为在装订线内而被扣了分。其实，试卷可沿装订线折叠，答题答在装订线内，从而避免此类情况的发生。
19、“准”就是准考证，除了答题别忘写准考证号码外，进考场和出考场都别忘记带准考，否则，到时下一次考试不见了准考证，不把你急得浑身是汗才怪。
20、“页”就是待试卷发下，数一数共有多少页，几大题，然后可以分配时间、调整解题速度，过去常听说有考生因漏做一页或几页的而抱憾终生，前车之辙，当作后车之鉴。大家不妨试试，有用!