Question

如何解答下面的题目？

设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，其概率密度为ψ(x,y)=1/2π·e^[-1/2(x²+y²)].
求随机变量Z=(X²+Y²)^1/2 的数学期望和方差。

Answer 1

1. 数学期望的释义：是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

2. 注意点：期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

3. 方差的详细介绍：是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

4. 方差的定义：在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。