Question

请帮忙看一下定积分第三题第五题和七题

请帮忙看一下定积分第三题第五题和七题谢谢啦

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Answer 1

如图

追答

追问

请问在第三题中A的自变量是dx的x，所以被积函数是xf（x）并不是常数啊，怎么能提到外面呢，D中的t是自变量，所以xf（x）可以提？

而且D中的xf（x）被当成常数提到外面后求导又不得0啦，为啥呢？

追答

对一个函数的积分，其上下限确定了，积分值不就确定了吗？

追问

嗯，这个明白了

麻烦D能解释一下么？

追答

D选项就是你说的那样，t是自变量，所以xf(x)可以提

追问

由于定积分只与被积函数和区间有关，所以xf（x）可以提，但是x未知所以导数未知

是这样不？

追答

是这样

追问

麻烦你了，我比较习惯较真，不然考试会挂😂

Answer 2

求极限：x→0⁺lim(lnx-ax)，x→+∞lim(lnx-ax)，
(1)。x→0⁺lim(lnx-ax)=-∞
(2)。x→+∞lim(lnx-ax)=x→+∞lim[1/(1/lnx)-a/(1/x)]
=x→+∞lim[(1/x)-(a/lnx)]/(1/xlnx)【0/0型，用洛必达法则】
=x→+∞lim[(-1/x²)-ax]/[-(lnx+1)/x²ln²x]
=x→+∞lim[(1+ax³)ln²x]/(1+lnx)【∞/∞型，继续用洛必达法则】
=x→+∞lim[(3ax²ln²x+2(1+ax³)(lnx)/x]/(1/x)
=x→+∞lim[(3ax³ln²x+2(1+ax³)lnx]=±∞
当a≧0时为+∞；当a<0时取-∞；