Question

二阶偏导数

二阶偏导数这几个式子怎么来的，以第一个为例子，应该是一阶偏导数再对x求二阶偏导数，主要是分子上不理解

Answer 1

你好首先偏导数是针对二元或二元以上的函数,导数是针对一元函数；二阶偏导数连续,就是说二阶偏导数存在,并且二阶偏导数是连续函数；二阶导数连续就是说二阶导数存在,并且这个二阶导函数是连续函数。

具有二阶连续导数,那么必然有二阶连续偏导数

反之不为真，即具有二阶连续偏导数,不一定有二阶连续导数

把二换成一也是一样的

Answer 2

这就是高阶偏导数的基本定义
就是符号上的表示方法，不必太在意
一阶偏导数为∂z/∂x，那么再对x求一次偏导即∂(∂z/∂x)/∂x
z被∂了两次，于是就是∂z²
而∂x出现了两次，即写成∂²x
而∂²z/∂x∂y就是表示z对x和y各求了一次偏导
实际上∂^n z/∂x^a ∂y^(n-a)
表示是就是z求了n次偏导，其中对x求a次，y求n-a次

Answer 3

一元函数的导数 dy/dx， 二阶导数 d^2y/dx^2 ;
类似的， 二元函数的偏导数 ∂z/∂x， 二阶偏导数 ∂^2z/∂x^2,
当然还有 ∂^2z/∂x∂y， ∂^2z/∂y∂x， ∂^2z/∂y^2。