Question

傅立叶变换计算积分

傅立叶变换计算积分第六题求解 我的计算结果是-2sinw/w-e^-iw+3e^iw/iw 不知道对不对 证明题就没有思路了 求解答

Answer 1

很明显变换错了
下面是纯手打，也可能有错误，但是似乎是可行的证明。

2sinw/w
积分t^2*exp(-iwt)dt
=1/(-iw)*积分t^2*dexp(-iwt)

=1/(-iw)*[t^2*exp(-iwt)-积分2texp(-iwt)dt]
=1/(-iw)*[-2isinw+2/(iw)积分tdexp(-iwt)]
=1/(-iw)*[-2isinw+2/(iw)[2cosw-积分exp(-iwt)dt]]
==2/w*[sinw+1/w*[2cosw-2sinw/w]]
=2/w*[sinw+2cosw/w-2sinw/w^2]
福利也变换后是这样

=-4/w^3*[wcosw-sinw]
逆变换就是

1/2Pi*积分F(w)exp(iwt)dw=f(t)
也就是

1/2Pi*积分F(w)cos(wt)dw=f(t)
积分F(w)cos(wt)dw=2Pi*f(t)
那个积分刚好是-Pi/4*f(1/2)

Answer 2

你究竟在说什么啊