Question

数学（凹凸性）

数学（凹凸性）知道 根号x的导数=1/2根号x。
但是红线部分是怎么算出来的？

Answer 1

y=x/sinx y'=(sinx-xcosx)/sin2x y''=(sinx/sin2x-xcosx/sin2x)'=-cosx/sin2x+x/sinx+2xcosx/sin3x-cosx/sin2x =x/sinx+2xcosx/sin3x-2cosx/sin2x =x/sinx+2cosx(x-sinx)/sin3x 令 g(x)=x-sinx 得 g'(x)=1-cosx 在[0, 2/π]上是递增，当且仅当x=0时g'(x)=0，g(x)=0 所以 g(x)>0，所以 y''>0 所以 y=x/sinx 在[0, 2/π]上是 凹函数。

Answer 2

y=³√X=X^(1/3)
y′=1/3*x^(1/3-1)
=1/3*X^(-2/3)
y′′=1/3*(-2/3)*X^(-2/3-1)
=-2/9*X^(-5/3)