Question

考研定积分

求问 划线那步是怎么来的。x怎么就变成pai/2了

Answer 1

变量替换一下，注意积分上下限的变化。

Answer 2

其变化过程是，设x=π-t，∴∫(0,π)xsin²xdx=∫(0,π)(π-t)sin²tdt=π∫(0,π)sin²tdt-∫(0,π)tsin²tdt,
∴∫(0,π)xsin²xdx=(π/)∫(0,π)sin²xdx。
供参考。

追问

答案最后还是 sin^3x

答案最后还是 sin^3x

追答

是啊。不好意思，看成2次方了，3次方是一样的。
设x=π-t，∴∫(0,π)xsin³xdx=∫(0,π)(π-t)sin³tdt=π∫(0,π)sin³tdt-∫(0,π)tsin³tdt= π∫(0,π)sin³tdt-∫(0,π)xsin³xdx，移项、合并，
∴∫(0,π)xsin³xdx=(π/2)∫(0,π)sin³xdx。
供参考。

Answer 3

公式 ： ∫<0, π>xf(sinx)dx = (π/2)∫<0, π>f(sinx)dx, 令 x = π-t 可导出。

Answer 4

定积分在几何上的应用考研考吗 肯定要考的。考研大纲是要求的。