Question

“求极限，x趋于无穷时”怎么做？

Answer 1

• （(X+2)/(X+4））^x
  

• =(1+(-2/(x+4))^(x+4/-2 * -2/x+4 *x)
  

• =e^（-2x/x+4）
  

• =e^-2
  

• =1/e^2
  

• (X趋于无穷)

• “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

• 极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：

1. 函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

2. 函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。

3. 函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

4. 数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。

5. 广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。

Answer 2

解答：

x→∞ ，则分子cosx在[-1,1]震荡,即有界

分母中  e^x→+∞ ，  e^-x→0

所以分母趋于无穷

所以原式=0

数学题扩展什么啊！

Answer 3

令x=1/t,则t趋向0原式化成

lim[1/t-ln(1+t)/t^2]=lim[t-ln(1+t)]/t^2

=lim[1-1/(1+t)]/2t (罗必达法则)

=lim1/2(1+t)=1/2

lim[1/t-ln(1+t)/t^2]=lim[t-ln(1+t)]/2