积分中值定理该如何证明？

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#合辑# 面试问优缺点怎么回答最加分？

韭菜鸡蛋君
2020-07-15 · TA获得超过142个赞

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数学21

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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告

积分中值定理是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理。1、第一定理如果函数 ; ;、 ; ;在闭区间 ; ;上连续，且 ; ;在 ; ;上不变号，则在积分区间 ; ;上至少存在一个点 ;ξ，使下式成立：。2、第二定理如果函数... 点击进入详情页

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归哪儿去
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积分中值定理的证明方法：

设（x）在上连续，且最大值为，最小值为，最大值和最小值可相等。

由估值定理可得

同除以（b-a）从而

由连续函数的介值定理可知，必定，使得，即：

命题得证。

积分中值定理

分为”积分第一中值定理“和”积分第二中值定理“，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。

积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，是数学分析的基本定理和重要手段，在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。

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爆米花DHQ
2017-12-19 · TA获得超过1.7万个赞

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